DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA EN UNA POBLACIÓN

¿Qué es una población?

Llamado también universo o colectivo, es el conjunto de todos los elementos que tienen una característica común. Una población puede ser finita o infinita. Es población finita cuando está delimitada y conocemos el número que la integran, así por ejemplo: estudiantes del Instituto Tecnológico de La Piedad, es población infinita cuando a pesar de estar delimitada en el espacio, no se conoce el número de elementos que la integran.

¿Qué es una muestra?

Una muestra es una selección de los encuestados elegidos y que representan a la población total. El tamaño de la muestra es una porción significativa de la población que cumple con las características de la investigación reduciendo los costos y el tiempo, así por ejemplo: estudiantes de 3er semestre del Tecnológico de La Piedad.

¿Para qué determinar el tamaño de una muestra?

Determinar el tamaño de la muestra que se va a seleccionar es un paso importante en cualquier estudio de investigación de mercados, una encuesta es realmente valiosa cuando es confiable y representativa, se debe justificar convenientemente de acuerdo al planteamiento del problema, la población, los objetivos y el propósito de la investigación.

¿De cuántas personas debe consistir mi muestra?

Una muestra demasiado grande dará lugar a la pérdida de valiosos recursos como tiempo y dinero, mientras que una muestra pequeña puede no proporcionar información confiable. ¿Entonces de qué tamaño debe ser una muestra? Esto sin duda depende de qué tan exactos necesites que sean los datos obtenidos en tu encuesta, que tan cercanos quieres que sean a los de la población total.

Es mucho mejor tener a las personas adecuadas para contestar nuestra encuesta, que tener una gran cantidad de personas equivocadas que no nos van a aportar la información que necesitamos.

Una muestra representativa está integrada por personas con intereses similares a nuestro objeto de estudio, no tiene que ver, en este caso, con el tamaño.

El tamaño de la muestra puede ser:

Representativa: Hace referencia a que todos los miembros de un grupo de personas tengan las mismas oportunidades de participar en la investigación.

Adecuada: Se refiere a que el tamaño de la muestra debe de ser obtenido mediante un análisis que permite resultados como disminuir el margen de error.

Ejemplo:

Si quieres realizar una investigación dentro de una universidad que ofrece 10 carreras diferentes y cada una tiene 700 alumnos, no querrás hacer 7000 mil encuestas, bastará con determinar el tamaño de la muestra.

¿De qué depende el tamaño muestral?

El tamaño muestral dependerá de decisiones estadísticas y no estadísticas, pueden incluir por ejemplo la disponibilidad de los recursos, el presupuesto o el equipo que estará en campo.

Antes de calcular el tamaño de la muestra necesitamos determinar varias cosas:

1)      Tamaño de la población. Una población es una colección bien definida de objetos o individuos que tienen características similares. Hablamos de dos tipos: población objetivo, que suele tiene diversas características y también es conocida como la población teórica. La población accesible es la población sobre la que los investigadores aplicaran sus conclusiones.

2)      Margen de error (intervalo de confianza). El margen de error es una estadística que expresa la cantidad de error de muestreo aleatorio en los resultados de una encuesta, si en una encuesta el 90% de los encuestados respondió que “Sí”, mientras que el 10% no contestó la encuesta, es un margen de error, podríamos decir “bueno”, a tener un 50-50 o 45-55.

3)      Nivel de confianza. Son intervalos aleatorios que se usan para acotar un valor con una determinada probabilidad alta. Por ejemplo, un intervalo de confianza de 95% significa que los resultados de una acción probablemente cubrirán las expectativas el 95% de las veces.

4)      La desviación estándar. Es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población.

CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN

Si la población es finita, es decir conocemos el total de la población y deseásemos saber cuántos del total tendremos que estudiar la fórmula sería:

 Donde: 

• N = Total de la población

• Zα= Nivel de confianza, la puntuación z es la cantidad de desviaciones estándar que una proporción determinada se aleja de la media. Para encontrar la puntuación z adecuada, consulta la tabla a continuación:

• P = Probabilidad de éxito o proporción esperada

• Q = Probabilidad de fracaso (1 – p)

• D = precisión (error máximo admisible en términos de proporción)

CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA DESCONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN

Si la población es infinita, o desconocemos el número total o tamaño de la población, la fórmula es la siguiente: 

En donde

Z = nivel de confianza,

P = probabilidad de éxito, o proporción esperada

Q = probabilidad de fracaso (1-p)

D = precisión (error máximo admisible en términos de proporción

Ejemplo 1: Poblaciones infinitas

Se desea estimar la calificación promedio de los estudiantes del Instituto Tecnológico de La Piedad, para ello se defines los siguientes criterios: 

Nivel de confianza = 95% (lo que en la tabla de arriba es equivalente a 1.96) 

Proporción esperada= 5% =0.05

Probabilidad de fracaso= 1-p (1-0.05= 0.95) 

Precisión= 5% = 0.05 

N = ((1.96)^2 x(0.05)x(0.95))/(0.05)^2) = 72.99= 73